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大学受験のころ、なぜかこれが解けずに恥をかいた私を思い出した。(小学生でも解ける)
今の電卓(Win も Androidも)はこれも計算できるのね。
これって答えが一意に決まらなくない?
え?
きっと、4÷6×9 = 0.666… ×9 = 5.999…と、4÷6×9 = 2/3 × 9 = 6 で、
一意に決まらないと思っているのだろう
中学生のころ、0.999…=1 を証明しろ、って問題を出されたことを思い出した。
すぐに答えられたけど、未だに少し腑に落ちていない。数学をやってた人がいたら解説してほしい。
循環小数をアプリオリに使っていいなら、0.99999...= 0.111111... × 9 = 1/9 × 9 = 1だな。
Σk=1 n(9/10^k)を計算すると、初項0.9、公比0.1の等比級数の和の公式から、0.9 / (1 -0.1) * {1 - (0.1)^n} = 1 - (0.1)^nになるから、nを無限大に発散させると、答えは1に収束する。
0.99999... 1は成立しないの?
成立しない→有理数の完備化=極限の存在を認めない→実数の存在を認めない
っていう世界もあるよ。窮屈そうだけど。行ってみる?
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皆さんもソースを読むときに、行と行の間を読むような気持ちで見てほしい -- あるハッカー
4 ÷ 6 × 9 が解けなかった思い出 (スコア:1)
大学受験のころ、なぜかこれが解けずに恥をかいた私を思い出した。
(小学生でも解ける)
今の電卓(Win も Androidも)はこれも計算できるのね。
Re: (スコア:0)
これって答えが一意に決まらなくない?
Re: (スコア:0)
え?
Re: (スコア:0)
きっと、4÷6×9 = 0.666… ×9 = 5.999…と、
4÷6×9 = 2/3 × 9 = 6 で、
一意に決まらないと思っているのだろう
Re: (スコア:1)
中学生のころ、
0.999…=1 を証明しろ、って問題を出されたことを思い出した。
すぐに答えられたけど、未だに少し腑に落ちていない。
数学をやってた人がいたら解説してほしい。
Re: (スコア:0)
循環小数をアプリオリに使っていいなら、
0.99999...= 0.111111... × 9 = 1/9 × 9 = 1
だな。
Σk=1 n(9/10^k)を計算すると、初項0.9、公比0.1の等比級数の和の公式から、
0.9 / (1 -0.1) * {1 - (0.1)^n} = 1 - (0.1)^n
になるから、nを無限大に発散させると、答えは1に収束する。
Re:4 ÷ 6 × 9 が解けなかった思い出 (スコア:2)
0.99999... 1
は成立しないの?
Re: (スコア:0)
成立しない→有理数の完備化=極限の存在を認めない→実数の存在を認めない
っていう世界もあるよ。窮屈そうだけど。行ってみる?