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大学受験のころ、なぜかこれが解けずに恥をかいた私を思い出した。（小学生でも解ける）
今の電卓(Win も Androidも）はこれも計算できるのね。
これって答えが一意に決まらなくない?
え？
きっと、4÷6×9 = 0.666… ×9 = 5.999…と、4÷6×9 = 2/3 × 9 = 6 で、
一意に決まらないと思っているのだろう
中学生のころ、0.999…＝1 を証明しろ、って問題を出されたことを思い出した。
すぐに答えられたけど、未だに少し腑に落ちていない。数学をやってた人がいたら解説してほしい。
10x - x = 9
循環小数をアプリオリに使っていいなら、0.99999...= 0.111111... × 9 = 1/9 × 9 = 1だな。
Σk=1 n(9/10^k)を計算すると、初項0.9、公比0.1の等比級数の和の公式から、0.9 / (1 -0.1) * {1 - (0.1)^n} = 1 - (0.1)^nになるから、nを無限大に発散させると、答えは1に収束する。
0.99999... 1は成立しないの？
なるほど。1 - (0.1)^n で n→∞ の極限を考えれば良いのか。
確か循環小数を授業で習った時のことだった。当時は、1 = 1/3×3 = 0.333…×3 = 0.999…と答えたけど、正確には1/3 = 0.333…ではないよなあ、と思っていた。
成立しない→有理数の完備化＝極限の存在を認めない→実数の存在を認めない
っていう世界もあるよ。窮屈そうだけど。行ってみる？
一般的には極限が収束するからといって、極限値がその値になるとは限りませんけどね。
0.999…が1と同値であれば、１を0.999...に置き換えて使っている実例ってあるのだろうか？
1/3や1/37の少数表示を暗算で求めるときは0.9999...の方が便利じゃない？
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犯人はmoriwaka -- Anonymous Coward
4 ÷ 6 × 9 が解けなかった思い出 (スコア:1)
大学受験のころ、なぜかこれが解けずに恥をかいた私を思い出した。
（小学生でも解ける）
今の電卓(Win も Androidも）はこれも計算できるのね。
Re: (スコア:0)
これって答えが一意に決まらなくない?
Re: (スコア:0)
え？
Re:4 ÷ 6 × 9 が解けなかった思い出 (スコア:0)
きっと、4÷6×9 = 0.666… ×9 = 5.999…と、
4÷6×9 = 2/3 × 9 = 6 で、
一意に決まらないと思っているのだろう
Re:4 ÷ 6 × 9 が解けなかった思い出 (スコア:1)
中学生のころ、
0.999…＝1 を証明しろ、って問題を出されたことを思い出した。
すぐに答えられたけど、未だに少し腑に落ちていない。
数学をやってた人がいたら解説してほしい。
Re: (スコア:0)
10x - x = 9
Re: (スコア:0)
循環小数をアプリオリに使っていいなら、
0.99999...= 0.111111... × 9 = 1/9 × 9 = 1
だな。
Σk=1 n(9/10^k)を計算すると、初項0.9、公比0.1の等比級数の和の公式から、
0.9 / (1 -0.1) * {1 - (0.1)^n} = 1 - (0.1)^n
になるから、nを無限大に発散させると、答えは1に収束する。
Re:4 ÷ 6 × 9 が解けなかった思い出 (スコア:2)
0.99999... 1
は成立しないの？
Re:4 ÷ 6 × 9 が解けなかった思い出 (スコア:1)
なるほど。
1 - (0.1)^n で n→∞ の極限を考えれば良いのか。
確か循環小数を授業で習った時のことだった。
当時は、
1 = 1/3×3 = 0.333…×3 = 0.999…
と答えたけど、正確には
1/3 = 0.333…
ではないよなあ、と思っていた。
Re: (スコア:0)
成立しない→有理数の完備化＝極限の存在を認めない→実数の存在を認めない
っていう世界もあるよ。窮屈そうだけど。行ってみる？
Re: (スコア:0)
一般的には極限が収束するからといって、極限値がその値になるとは限りませんけどね。
Re: (スコア:0)
0.999…が1と同値であれば、１を0.999...に置き換えて使っている実例ってあるのだろうか？
Re: (スコア:0)
1/3や1/37の少数表示を暗算で求めるときは0.9999...の方が便利じゃない？